Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Perlu kalian ketahui bahwa di dalam menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel ada banyak cara atau metode yang bisa dilakukan, salah satunya adalah dengan menggunakan metode grafik. Sesuai dengan namanya, metode ini menggunakan grafik di dalam menyelesaikan soal-soal SPLDV. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan dalam metode ini adalah:

1. Pertama-tama gambarlah grafik dari masing-masing persamaan di dalam satu diagram cartesius.
2. Kemudian tentukan titik potong dari kedua grafik tersebut.
3. Titik potong tersebutlah yang kemudian menjadi penyelesaian dari SPLDV.

Contoh Soal SPLDV dan Cara Menyelesaikannya

Mari langsung saja kita praktekkan cara tersebut untuk menyelesaikan soal berikut ini:

Contoh Soal 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x, y ∈ R dengan menggunakan metode grafik.

Penyelesaian:

Tentukan terlebih dahulu titik potong dari gais-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini:

  x + y = 5

x	0	5
y	5	0
(x, y)	(0, 5)	(5, 0)

  x - y = 1

x	0	1
y	-1	0
(x, y)	(0, -1)	(1, 0)

Berdasarkan hasil di ats, kita bisa menggambarkan grafiknya seperti berikut ini:

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x, y ∈ R adalah {(3, 2)}.

Contoh Soal 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan 2x + 2y = 10 untuk x, y ∈ R dengan metode grafik.

Penyelesaian:

Kita tentukan titik potong garis-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat.

  x + y = 3

x	0	3
y	3	0
(x, y)	(0, 3)	(3, 0)

  2x + 2y = 10

x	0	5
y	5	0
(x, y)	(0, 5)	(5, 0)

Lalu gambarkan ke dalam diagram cartesius:

Dari gambar diagram diatas tampak bahwa kedua garis tidak saling berpotongan artinya grafik tersebut tidak memiliki titik potong. Dapat disimpulkan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian.